山びこ通信2015年度秋学期号より下記の記事を転載致します。
『かず』（４年）『中学･高校数学』 A 『高校数学』
担当 浅野直樹
ただ単にやり方を覚えるだけではなく、理屈を納得することを重視しています。一例として、点と直線の距離を求める公式を納得できるように示します（ある受講生から不意に質問されてその場で答えたときはきれいに示せなかったので、この場を借りて再挑戦します）。実はこれがそのまま最近の大阪大学の入試問題だったりします。
それでは証明してみます。もっと美しい方法はあるでしょうが、わかりやすさを優先して愚直に計算しています。垂直に交 わる2直線の傾きをかけると −1 になるということと、2点間の距離の求め方さえわかっていれば（どちらも三平方の定理で簡単に示せます）、中学生にも理解できるはずです。
このように、一度自分の手で示しておけばあとは安心して使うことができます。そしてこうした作業をすることで、思考力が鍛えられます。
（※ この記事の補足です。こちらを御覧ください→『山びこ通信』記事中の数学公式の補足）