浅野です。
２次関数の最大・最小で場合分けをする問題は難しいです。この日は共にコツを探りました。
a は定数とする。関数 y = x^2 − 2x + 1 (a ≦ x ≦ a + 1) について、次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
与えられた関数のグラフは下に凸になります。aは不明ですが変域の範囲は常に１なので、先のグラフを幅１で区切る状況を想像します。そうすると(1)は次のように場合分けすることになります。
（ア）【右端が最小のとき】
最小値はf(a+1)=…
（イ）【頂点が最小のとき】
最小値は頂点
（ウ）【左端が最小のとき】
最小値はf(a)=…
(2)も同様に考えると次のような場合分けになります。
（ア）【左端が最大のとき】
最大値はf(a)=…
（イ）【左端と右端が同点のとき】
最大値はf(a)=f(a+1)=…
（ウ）【右端が最大のとき】
最大値はf(a+1)=…
答案には【 】内を普通書きませんが、この心の声を大切にすると間違わないです。あとはf記号をうまく使うことですね。