浅野です。
数学の内容を詰め込むのではなく、意外な発見をして驚いてもらうことを目指しています。
循環小数を分数にするという問題で新鮮な驚きを体験してもらうことができました。求めたい循環小数をxとおき、１０倍や１００倍して引き算して小数点以下を消して求めるという方法です。これは魔法のようなやり方です。
２次関数の最大・最小で、a<x<a+1の区間で考える問題では、範囲の幅が１で固定されていてその範囲をスライドさせるという想像をするのがよいです。そうすると、左端、頂点、右端のいずれが最大・最小になるかがイメージできます。