福西です。
つるかめ算の発展に、こういう問題があります。
3x+5y+7z=101 となる整数の組（x,y,z）を求めよ。
これは一般に「合同式」という知識を使って解くところなのですが、そんなことを知るはずもないＴ君に、
南の空のある区画に１０１の星がかがやいています。昔の人が、それぞれ３個、５個、７個ずつ星をつないで星座を作ろうと考えました。星３個の星座をＡ、５個をＢ、７個をＣとします。Ａ、Ｂ、Ｃ、何個ずつできるでしょう。
という文章題にして出してみました。すると…
５分ぐらいで「できた！」というので、びっくりして見に行きました。Ｔ君の方法は、以下のようなものでした。
３＋５＋７＝１５
１０１÷１５＝８…１１
つまりこの段階で、３と５と７をそれぞれ８個ずつとっておき、残った１１を３と５と７で分けようというのでした。
１１なら、３×２＋５と、視察によりすぐ求まります。したがって、
３ ５ ７
８個 ８個 ８個
↓＋２ ↓＋１ ↓
１０個 ９個 ８個 が答。
Ｔ君の頭の中で
「１０１を３と５と７で分ける」→「１１を３と５と７で分ける」
という見事な問題の変換が行われているのかと思うと、すごいなあ！ の一言でした。
「合同式」を知らなくても、自力で解き方を編み出せるところに力を感じました。3x+5y+7z=101に対するT君のこの方法では、互いに偏りの小さいx,y,z（中心的な解）が求められることになります。