浅野です。
「不定詞や動名詞では意味上の主語をどのようにして表すのですか」という質問を受けました。
そのような質問が出される時点でもう勝負は決しているように思います。つまり、不定詞や動名詞の意味上の主語が問題になるという意識を持つのが難しいところ、それはもうできているので、後は簡単に返答すれば完成だということです。不定詞ではfor 人 to doという形で、動名詞ではmy[me] ~ingというように所有格や目的格で表します。
こういう話をしてから『クマのプーさん』に”Did you see me swimming?”（きみはぼくが泳ぐのを見た？）という表現が出てきたというおまけもありました。
Did you see me swimming?のswimmingは現在分詞かも？と思いました。
説明不足だったので補足いたします。
ご指摘のように、Did you see me swimming?は「あなたは泳いでいる私を見ましたか。」と現在分詞として解釈して、Did you see my swimming?は「あなたは私の泳ぎを見ましたか。」と動名詞として解釈するのが理にかなっていると言えます。
ただ、一般的な参考書には動名詞の意味上の主語は所有格（my）でも目的格（me）でもよいと書いてあるので、動名詞と言っても間違いではないと私は思っております。というよりもネイティブがこうした表現を用いるときは、そこまで分けて考えていないのではないかと推測しています。
もし文法学的にこの例文を動名詞だと解釈するのが明白な誤りだという通説のようなものがあり、それをご存知の方がいらっしゃいましたら、教えていただけますと幸いです。
了解いたしました。いただいたコメントを読み、私はどうしてもラテン語文法的に英文を眺めているのだと思いました。meは対格でswimmingは現在分詞、男性・単数・対格といった具合にです。一方のmy swimmingの表現はたぶん堅苦しいので、こっちこそラテン語のまねかと一般には思われるでしょうけれど、ラテン語にこの手の表現はありません。話が拡散してすみません。