かず５・６年

福西です。

今回は、先々週の「整数解の不等式」の続きで、素因数分解を取り混ぜた問題をしました。

その導入として最初「かけ算ロジック」をしました。

かけ算ロジックとは（名前は私が勝手につけたのですが）、次のようなマス目で、たて・横それぞれの「積」の結果が、欄外の数に合うように「？」に数を当てはめていくパズルです。

　　４　　４５
　－－－－－
　｜？｜？｜２０
　－－－－－
　｜？｜？｜９
　－－－－－

この問題だと答は、

　　４　５

　　１　９

となります。

これを８問ほど解いてもらってから、いよいよメインの問題です。

第1問　
形の同じ区別の付かないサイコロを２つ同時に振ったとき、その目の積（かけ算）が２０以下であるパターンは何パターンあるか答えなさい。ただし出目が２と５であれば、（２５）と表記すること。

例　（１２）→１×２=２ ≦２０　…　これも1パターン
　　ただし、（１２）は（２１）と同一視する。

答は、

（１１）（１２）（１３）（１４）（１５）（１６）
（２２）（２３）（２４）（２５）（２６）
（３３）（３４）（３５）（３６）
（４４）（４５）

の、計１７通り。

ここで「数えもれ」「数えすぎ」を防ぐ一つのコツがあります。それは、（ＡＢ）はＡ≦Ｂとあらかじめルールを決めておいて、Ａを順に１から６まで変化させていくことです。これができると多くの場合分け問題を、試行錯誤に頼らず（苦手と思わず）クリアできるようになります。（小学生レベルの問題であればほとんど余裕になります）

そして（４５）の次の（４６）は２０を超えるので×、そして次は（５５）となりますが、これが２０を超えることから、ここで考えをストップさせることができます。この「確信を持ってストップできる」ことが、この手の問題が解けることとはほとんど同義です。いわば（for文とif文の）プログラムを組めるようなものです。

第１問は簡単だったようで、５分ぐらいでみんなできていました。そこで今度はサイコロを３つにしてみました。同じように解けるでしょうか。

第2問
形の同じ区別の付かないサイコロを３つ同時に振ったとき、その目の積（かけ算）が20以下であるパターンは何パターンあるか答えなさい。

これも実はまったく同じようにできます。（ＡＢＣ）…Ａ≦Ｂ≦Ｃと設定し、Ａを順に１から６まで変化させていくことで解けます。

（１１１）（１１２）（１１３）（１１４）（１１５）（１１６）…６通り
（１２２）から始まる…５通り
（１３３）から始まる…４通り
（１４４）から始まる…２通り　（１４５）＝２０で打ち止め
（１５５）×

（２２２）から始まる…３通り　（２２５）で打ち止め
（２３３）…１通り　（２３４）×
（３３３）×

よって、計２１通り。

もしやり方を知らないとかなり試行錯誤がいりますが、上のやり方はあとで補足として教えたことで、解くときはもちろん自力でやってもらいました。そして３人の答えが出揃ったところで答え合わせ。３人ともぴったり２１で合っていました。その後の説明にも、高い理解度を示してくれて嬉しかったです。

さて、実は１年生以外の私が受け持っているかずのクラスで、時間が余ったら推理クイズをしているのですが、どのクラスでもノリがよくて、特にこのクラスではすこぶるそうで、毎回楽しみにしてくれています。ちょっとしたブームです。

今日も最後に１５分あったので、それをしました。さすが高学年で、ものの５分もあれば決定的なヒントを見つけ出して、答までたどり着いてしまいます。質問も矢継ぎ早によく出ます。そのこともまた安心要素の一つです。そして仲がいいのか解けたたびに互いに喜びを分かち合って（？）います。個人戦はなく、めいめいがドリブルとパスとシュートの可能性があるという愉しみがあって、それが次回につながっているようです。そのように楽しんでしてもらえれば何よりです。

目下、論理パズルと数論で垂直思考（思考の深さ・論理）を鍛えた後は、推理クイズで水平思考（思考の広さ・洞察力）も鍛えていこうと考えています。目指すは「鬼に金棒」です。（笑）