かず５・６年

このとき、サイコロの出目について（１１１）（１１２）という書き方を教えました。

さて答は、
（１１１）（１１２）（１１３）（１２２）の４パターンです。

「簡単や」ということで、それでは≦６でしてみました。すると、

さらに（１１４）（１２３）（２２２）

が追加されて、計７パターンです。これも簡単だったようです。

それで次の別の問題に行こうとした時、Ku君が自発的に「よし、７の場合もやってみよう」と言ってしてくれたので、そこで立ち止まって一緒に考えました。そして、（１１５）（１２４）（１３３）（２２３）が追加されて、計１１パターンということが分かりました。

さて、次の問題です。

問題２
種類の違う６面のサイコロが３つ（ＡＢＣ）あります。

「サイコロＡ＋サイコロＢ＋サイコロＣ≦５」

を満たす出目の組み合わせは全部で何パターンですか？

このとき、Ta君が、「それはな、こういうことや」と問題１との違いを明確に説明してくれました。

この場合、先の（１１２）は（１２１）（２１１）と区別されるため、計３パターンに勘定されます。つまり、
（ＡＡＡ）＝１パターン
（ＡＡＢ）＝３パターン
（ＡＢＣ）＝６パターン

という区別をつけられるかどうかが鍵となります。

さらに、（１２２）を３パターンと数えたあとで（２２１）を別に３パターンと数えてしまったり、（１１３）を数え忘れてしまったりするような、「数えすぎ」と「数え忘れ」がないことが、場合分けの基本となります。

そのための工夫がそれぞれ独自に見られました。特にKe君が（１１２）の書き方を駆使して、もれのない正確な書き方を示していました。Ku君はちょっと数え忘れがありましたが、指摘するとすぐに「あ、そうか」とわかってくれました。またTa君は逆に考えすぎてしまったために、数えすぎた分を吟味して消していく必要がありました。

Ku君は案の定、先の問題で≦７をしたので、この問題についても≦７までしました。他の生徒もそれにならいました。それで３人の答が一致するのを待って、「正解」を言いました。３５パターンで合っていました。

今、このようなところから、５年生の人は６年生までに、６年生の人は中学生になるまでに段階的に慣れていってもらおうと考えています。とりわけ今は、以下の補題が応用も広く、数の感覚としても染み付いてもらえるようにと思っています。

補題
１）３つの異なる数の並べ方は、６パターン。
２）３つの異なる数から１つ、あるいは２つの選び方は、３パターン。