かず５・６年

福西です。今日は論理パズルの日です。

ギリシアの英雄たちが槍投げをして順位を競いました。アイアスとオデュッセウスは１位～３位のいずれかで、同点ではありません。さて次の発言から、二人は何位だったと分かるでしょうか？　ただし、もし自分より上位の者についての発言ならばそれは虚偽で、それ以外ならば真実です。

アイアス：　オデュッセウスは２位だった。
オデュッセウス：　アイアスは２位ではなかった。

分かった人は、同点ありの場合も考えて見ましょう。

　

Ku君の解答

＜ア＞が1位の場合
　＜ア＞は「＜オ＞は2位だった」といっているのは真実なので、＜オ＞は２位になる。
　＜オ＞は「＜ア＞は２位ではなかった」と真実をいっているけど、でも＜オ＞は2位、＜ア＞は１位で、＜オ＞はうそをつく（はずだ）からむじゅん。

＜ア＞が２位の場合…＜オ＞が１位のとき
　＜ア＞は「＜オ＞は2位だった」と言っているけど、うそなので＜オ＞が１位になるのでOK。
　＜オ＞は「＜ア＞は２位ではなかった」といっているので（＜オ＞が今1位なので）＜ア＞は３位になる。だからむじゅん。

＊Ku君は＜オ＞が3位の時を忘れているので書き加えます。
　＜ア＞が２位で＜オ＞が３位のとき、＜ア＞は正直で、＜オ＞はうそつきになる。＜ア＞の発言は正しいので＜オ＞は2位。それなので＜オ＞が3位であることと矛盾する。

＜ア＞が３位の場合
　＜ア＞がいっていることはうそなので、＜オ＞は（2位以外で）１位になる！
なので＜オ＞のいっていることは真実なので＜ア＞が３位になり、だれかさんが２位で、＜オ＞が１位になる。

＊Ku君は、＜ア＞の順位で３通りに場合分けして考えてくれました。＜ア＞と＜オ＞の相対順位が変わると、うそつきと正直の役割も逆転するので、混乱しやすい問題ですが、Ku君はその点に気付いて十分注意を払ってくれていました。

Ta君の解答
　　　　 X O X X X X
＜ア＞１ ３ １ ２ ２ ３（位）
＜オ＞３ １ ２ １ ３ ２（位）

まず、それぞれのパターンを洗い出します。
＜ア＞が１位、＜オ＞が３位、その反対（＜ア＞が１位で＜オ＞が３位）
＜ア＞が１位、＜オ＞が２位、その反対（＜ア＞が２位で＜オ＞が１位）
＜ア＞が２位、＜オ＞が３位、その反対（＜ア＞が３位で＜オ＞が２位）
というパターンがあります。

＜ア＞…１位　＜オ＞が２位だった。
＜オ＞…３位　＜ア＞が２位以外
X
なぜかというと、＜オ＞が２位以外と言うのが真実となってしまうからです。

＜ア＞…３位
＜オ＞…１位　上記と同じ
O
なぜかというと、＜ア＞の発言がうそで、＜オ＞の発言が真実となって、問題と言う名のジグソーパズルにきっちり食いこむからです。

＜ア＞…１位
＜オ＞…２位　セリフは一緒。
X
なぜかというと、＜オ＞の発言が真実となってしまうからです。

＜ア＞…２位
＜オ＞…１位　同じことしか言えんのか（セリフが一緒という意味^^）
X
なぜかというと、＜オ＞がうそを言うことになるので。

＊ここでTa君は時間切れでしたが、６パターンで場合分けをして調べてくれました。あと2位・3位の2通り（×の場合）を書けば完成します。「問題と言う名のジグソーパズルにきっちり食む」という表現が面白いです。

Ke君の解答

１）同点なしの場合

①＜ア＞がもし１位だったら、＜オ＞は２位。だけど＜オ＞はウソを言わないといけないのに本当のことを言っているので、＜ア＞は１位ではない。

②もし＜ア＞が２位だったら、本当なので＜オ＞も２位。しかし同点はないので、＜ア＞は２位ではない。

③もし＜ア＞が３位だったら、ウソをつくので＜オ＞は１位。＜オ＞は本当のことを言うので＜ア＞は３位。これはできる。

④つまり＜ア＞が３位。＜オ＞が１位です。

２）同点ありの場合

①もし同点がありだったら、２位・２位だけど（この場合は）＜オ＞の言葉はウソなので、２位・２位の同点じゃない。

②もし１位・１位だったら、＜ア＞の言葉がウソなので、１位・１位の同点じゃない。

③もし３位・３位の同点だったら＜ア＞は本当を言わないといけないのにうそをついているので、３位・３位の同点ではない。

A．つまり同点ありでも、＜ア＞は３位。＜オ＞は１位なのです。

＊Ke君は同点がありの場合も調べてくれました。

３人とも正解にたどりついています。大分と論理的に考えて書く経験が蓄積してきたように思い、うれしいです。この力は、将来本当に武器になるので、徐々に磨いていってください。