かず５・６年

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Ku君の答案

うそつきは一人しかいない。なぜかと言うと、みんなばらばらでないとだめだから。（これを踏まえて、以下の通り）

Aがうそつきの場合
Aは「CはBよりたくさんつりました。」といっているけど、（Aは）うそつきなので、うそになる。Bは「私はAより3倍以上つりました。」といっているのもしんじつになる。ということは、Aが１ぴき、Cが３びきになるけどBが2倍以上いけないから、ごうけい９ひきをこえるから、むじゅん。

Bがうそつきの場合
Bは「私はCの２倍以上つりました。」といっているけど（仮定より）うそなので（Bの釣った数は）Cより下になる（注：「2倍以下」の書き間違い）。Aは「CはBよりたくさんつりました」といっているのは（うそつきは1人だけで、それはBに決定しているので）しんじつだし、さっきのBのいけんのはんたいのことも、はまっている（矛盾しない）ので、OK.。Cは、「私はAの3倍以上つりました。」といっているのもしんじつ。ということはBは１ぴき、Aが２ひき、CがAより３倍以上なので６ぴきになる（6匹以上だが、ありえるのは6匹の時だけ）。ということは全部で９ひきなのでOK!!

Cがうそつきの場合
Cは「私はAの３倍以上つりました。」といっているけど、（仮定で）うそつきなのでうそ。Bは「私はAの2倍以上つりました」は、しんじつになる。Aは「CはBよりたくさんつりました」といっているけど、うそつきは１ぴき以上ではないので、（Cがうそつきという仮定は）むじゅんになる。

うそ（つき）がいない場合
Aは「CはBよりたくさんつった」といっているのはしんじつ。BよりCのほうが多いということになる。Bは「私はCの2倍以上」といっているけど、Aの意見とかぶる（競合する）のでうそがいない場合は、ありえない。

＜講師のコメント＞
この答を書き終えた時、いつの間にかそれは、Ku君のこれまで書いたうちで最も長い答案になっていました。きっと会心の思いでできたのではないかと思います。Ku君は、問題の条件を考え合わせた時に、うそつきが一人しか存在しないことに注目して、その「うそつきは誰か」で分類しています。特に最後の「うそつきがいない」可能性もつぶしており、そこで使っている論拠が無駄なくスムーズに示せていることが、大変評価すべき点です。文句無しに良い答案です。

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Ke君の答案

みんな（釣った数が）ことなるので１匹でウソをつく人は一人です。

もし、AがウソつきだったらBはCよりつらないといけない。つまり（その点では）できるので、Aがウソつきかもしれない。（後でこの可能性を棄却する）

もし、BがウソつきだったらCはBよりつらないといけない。（その点では）Bがウソだったら『むじゅん』しないので、Bがウソつきかもしれない。

もし、CがウソつきだったらAは本当なのに（Aの発言は「CはBよりたくさん釣りました」なのに）、Cが１匹なので『むじゅん』するので、Cはウソつきじゃない。

もしAがウソつきだったらAは１匹で、Cは最低３匹、Bは最低６匹。でも（この時点で合計が）10匹になってしまうので、Aはウソつきじゃない。つまりBがウソつきだが、（その場合実際に）A・B・Cは何匹つったのかを、調べよう。

Bは１匹。
Aは１匹じゃないので、２匹とすると、CはAの最低３倍として６匹とする。つまりCは３倍なのだ。これでAは２匹かもしれない。
もしAが３匹とするとCは最低９匹なのに（合計が）14匹になってしまうので、Aは３匹ではない。Aは３匹ではなく、最低でも3倍なので３以上の数じゃない（3匹がだめならそれ以上の可能性もない）。つまりA２匹、B１匹、C６匹となる。

もし全員本当だったらAが、BよりCがつったといっているのに、Cの２倍がBというのも本当だから『むじゅん』し、全員（は）本当じゃない。

＜講師のコメント＞
Ke君も、Ku君とたまたま同じように、「うそつきは誰か」で分類してくれました。最初Ke君のステップでは、うそつきと仮定した者の「うそ発言」が全体で矛盾しないかどうかを考え、「AとBの場合はありえるので、AとBがうそつきかもしれない」と、緩い条件でまず絞っています。そして、次に実際に釣った数を吟味し、合計9匹があえりえるかどうかで、Aがうそつきの場合を棄却しています。多少手間がかかっても確実に、段階的に追っている点が、Ke君らしいです。そのように自分のやり方を信じて突き進むところが頼もしいです。そしてKu君同様、うそつきがいない場合もちゃんと考慮してから棄却しています。

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Ta君の答案

ルール：うそつきは1人、トータル9、みんなちがう

まず、AとCの関係で、3倍以上と書いてあるので、Cが真実なら、Aが１匹なら、Aはウソつきで、Bが多く釣っていることになります（2倍以上）。すると、Cが最低でも３匹、Bが最低6匹となります。ですが、トータル９というルールに反するので、Aがウソつきということはありえません。なので、Aが1匹でもありません。

次に、Aが2匹を釣ったと考えます。そうすると、Cが6匹となり、Aの証言から、「BよりCの方が多くつった」と言っているので、Cが１匹ということはなく、Cが真実となります（Cの証言「私はAの3倍以上釣りました」は正しい）。すると、Bが２倍釣ったということ（Bの証言「私はCの２倍以上釣りました」）はトータル９にいはんするので、Bの証言はウソです。なので、Bは１匹となります。

A．（答）A、2匹、B、1匹、C、６匹
（ちなみに、Cは９－３で計算。６匹は「Aの３倍」というCの真実証言とも合致するのでこれで良い）

Aが３匹以上というのは、Aが最低の場合は3匹で、Cが3倍で9匹はありえません。C（の言うこと）がうそでも、Aの証言で、Bより多くつったと言うので、本当となってしまうからです。

＜講師のコメント＞
Ta君は、他の二人と違い、「Aの釣った数」で分類してくれました。Aが１匹の場合、2匹の場合、3匹以上の場合を考え、１匹（つまりAがうそつき）と３匹以上の場合はありえないので、Aは２匹であることを結論付けています。最初の「まず、AとCの関係で…」という表現も切れ味抜群です。豊富な語彙と言い回しの巧みさは、さすが年長です。そして何より、Aは２匹しかありえない→その時のBは１匹しかありえない→Cは考えずとも、９匹からAとBの3匹を引けば求まる、としているのが賢いです。

今回は特に集中力の冴えが見られ、どの答案を見渡しても、しっかりと良くできていました。また次回の力作を期待しています。