かず５年（木曜日）

九九では、１×１、２×２、３×３…をし、２０×２０まで求めました。自然と１１以上には筆算を使う必要があり、それができるかどうかをまず確認しました。

その後、次のことに留意しました。

（０×０＝０）
１×１＝１
２×２＝４
３×３＝９
４×４＝１６

ここで、答の増え方を見ると、

（０）
　１（１アップ）
　４（３アップ）
　９（５アップ）
１６（７アップ）

となっています。すると、１６→２５は、何アップでしょうか。

それは、２５－１６をしても求まる一方で、「１アップ、３アップ、５アップ、７アップ…」と考えることもできます。９アップが正解です。

実は、九九の表の対角線上にある計算は、アップの仕方が２ずつ増えているのです。とすれば、そのことはほかで使えないでしょうか、というのが、今回考えてほしいことです。

　９×　９＝　８１
１０×１０＝１００（１９アップ）
１１×１１＝１２１（２１アップ）
１２×１２＝１４４（２３アップ）

仮にここまでは筆算で計算したとして、次の１３×１３を、筆算を使わずに足し算で求めると、

１４４＋２５＝１６９

となり、すなわち１３×１３＝１６９と一緒です。

そのことは、以下の図でも理解できます。（□の正方形１２×１２に■２５個分を追加すると、１３×１３になります）

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（問題：正方形が大きくなるにつれて、１アップ、３アップ、５アップ…と増え方が２個ずつ増えるのは、なぜでしょう?）

後半は、以前から取り組んでいる「箱つめパズル」をしました。Hi君は今学期からの参加で初めてなので、もう一度ルールを説明しました。

（箱つめパズル）

これは、大きなます目を、数字と同じ面積の長方形で分割する問題ですが、ちょっと前までは、ます目を「１、２、３…１１、１２」と数えていたのが、今では「３×４＝１２」と、長方形をかけ算で数えるようになってきました。

たとえば１２は「たて×よこ」＝１×１２、２×６、３×４、４×３、６×２、１２×１と６パターンが考えられます。この場合はありえる、この場合はありえない、と場合わけしながら答を探します。

以前はさほど興味を示してくれなかったこの手の問題ですが、学年があがるにつれてだんだんロジックで追い詰める面白さが分かってきた様子です。ちらっと問題の紙を見せると「それ、やりたい、やりたい！」と食いついてくれます。