福西です。
1月に入ってから、1年生のY君は空間図形の復習を、2年生のRちゃんは合同の証明をしています。（以前は一次方程式、また連立方程式をしていました）。いつものようにこの日も淡々と取り組みました。
Y君からは、「ねじれの位置」についての質問がありました。
ねじれの位置とは、二本の直線について、
１）「交わらないこと」
２）「平行でないこと」
この二つの条件を満たす関係のことです。
それをY君は、地下鉄と地上の電車が「すれ違う」様子にたとえて、自分で納得していました。（あと縦方向にはエレベーターなどの比喩も加えました）＊。
＊なお、直方体では自然と２）の条件で生き残るのが「垂直」に限られてしまいますが、そこは注意が要ります。平行でないという条件は、360度のうち、平行になる瞬間の角度を除いたすべてです。それなので、たとえば三角柱の斜辺でも考えられることを補足しておきます。
Y君はまた、「同じ平面上にある直線は、みんなねじれの位置ではない！」という気づき方もしていました。
それで、問題を解くときには、目で見つけるというやり方を改め、上の二つの条件を段階的に絞っていく方法を取っていました。つまり、
１）「交わる線を消す」→２）「平行な線を消す」→「最後に残った線がねじれの位置」
というようにです。その際、Y君の編み出した
「同じ平面上にある直線を消す」
がかなり強力な道具立てで、「１）＋２）の大半」がこの網にかかります。それでいいと思います。自信にしてください。
また、点、線、面といった次元の異なる図形を組み合わせた、「この線に垂直な面はどれか」「この面に平行な線はどれか」といった質問にも慣れようと頑張っていました。その時にポイントとなる、同一直線上、同一平面上という認識が得意技になってきたようです。
Rちゃんは、以前、錯角や対頂角の計算問題が得意でした。その余勢を駆って、今学校でしている三角形の合同問題も好きな様子でした。そこで、１問１問、少しずつ変化を付けて、基礎問題を積み上げて行ってもらいました。いろいろな球を想定しながらの素振り。その調子で頑張ってほしいと思います。また、平行四辺形の定義と性質の違いも、きちんと説明できていました。