かず６年

福西です。

２回目は、次の問題をしました。

『廃墟にて』
僧侶、魔法使い、戦士、盗賊の四人が、洞窟の途中にある地下の廃墟で、亡者たちと遭遇しました。ようやくのことで追い払うことができましたが、その後で、誰が一番活躍したかで口論になりました。

盗賊　　「魔法使いは２番目ではない」
魔法使い「戦士は４番目ではない」

自分より活躍した者については（妬んで）うそをつき、自分より活躍していない者については真実を述べます。同点はいませんでした。

さて、活躍した順番はどうなるでしょうか？

Ku君の解答

せ…戦士　そ…僧侶　ま…魔法使い　と…盗賊

仮定　＜せ＞が２番の場合
矛盾　あり
理由　＜せ＞が１番ということは（＜せ＞に対する発言は必ず上位者に対する発言なのでうそになるので）、＜ま＞のいっている「＜せ＞は４番ではない」といっていることはうそになる。ということは＜せ＞は４番にならなければいけないけど、＜ま＞のこと（＝＜せ＞は４番）と、＜せ＞のこと（＝＜せ＞は１番）がちがうから矛盾になる。

仮定　＜せ＞が２番の場合
矛盾　あり
理由　＜せ＞が２番ということは、＜ま＞のいっている「＜せ＞は４番目ではない」ということ（が真実になるために）は、＜ま＞は１番でないとダメだけど、＜と＞がいっている「＜ま＞は２番目ではない」は（＜と＞が＜ま＞より下位にあるはずだから）うそになるので、＜ま＞は２番になる。でも、＜せ＞が（２番）なので、＜ま＞と＜せ＞がかぶるから、矛盾する。

仮定　＜せ＞が３番の場合
矛盾　なし
理由　＜せ＞が３番の時、＜ま＞のいっている「＜せ＞は４番目ではない」といっているとしたら、＜ま＞は、２番目（か１番目）になる。そして、＜と＞のいっている「＜ま＞は２番目ではない」といっているのは（＜と＞は＜ま＞より下位にあるはずなので）うそだから、＜ま＞は２番目決定。そして＜と＞は４。＜せ＞は３。＜そ＞は１となる。

仮定　＜せ＞が４番の場合
矛盾　あり
理由　＜せ＞は４番目の時、（その上位の）＜ま＞のいっている「＜せ＞は４番目ではない」といっているのは（真実であるはずなのに）ちがうから矛盾する。

答　活躍した順番は、僧侶、魔法使い、戦士、盗賊だった。

コメント　
「なんや、最初思ったのと違って簡単やった」というKu君。「＜せ＞は４番ではない」など、同じ文章を面倒くさがらずに書いてくれていることが評価ポイントです。論理パズルの場合は、同じ文章を繰り返し使う方が、かえって分かりやすいです。

ちなみにKu君は前回の問題で、無口で誠実だった戦士がお気に入りのようです。それで、戦士について場合分けしてくれました。うそつき破戒僧が１番活躍して、戦士が３番目だったのは不満顔でした（笑）。

Ke君の解答

仮定　もし僧侶が４位のばあい
矛盾　あり
理由　魔法使いと戦士では戦士の方が少ない（順位が低い）ということは、戦士は２位か３位になる。でも、とうぞくが（僧侶４位以外の）１位、２位、３位に入ったとしても全部矛盾点があったので（もともとの仮定が間違っていることになり）、僧侶は４位ではない。

補足：「全部矛盾点」は、Ke君に以下のことを確かめてもらったことを指します。

盗賊が１位の場合
盗賊「魔法使いは２位ではない」は真実。
よって魔法使いは２位。
僧侶４位（仮定より）
よって戦士３位。しかしこれは魔法使いの「戦士は４位ではない」（真実）に矛盾する。

盗賊が２位の場合
盗賊「魔法使いは２位ではない」は、魔法使いが１位の場合はうそをつかないといけないのに真実になってしまう。よって魔法使いは３位か４位。僧侶が４位なので、魔法使いは３位。よって戦士は１位。しかし魔法使いの「戦士は４位ではない」はうそでないといけないのに矛盾する。

盗賊が３位の場合
盗賊「魔法使いは２位ではない」は、魔法使いが１位の場合はうそをつかないといけないのに真実になってしまう。魔法使いが２位の場合は、魔法使い「戦士は４位ではない」が戦士が１位でも４位でも成り立たないのでありえない。よって魔法使いは４位。ということは、戦士は１位か２位になり、魔法使い「戦士は４位ではない」はうそでないといけないのに矛盾する。

＊Ke君は、「誰が４番か」で場合分けしてくれましたが、いきなりこの「僧侶が４位の場合」が一番の難所でした。あとはすらすらといきました。

仮定　魔法使いが４位だったら
矛盾　あり
理由　魔法使いは（他が全員上位者なので）ウソをつかないといけないのに、４番ではない（４番は戦士だ）といっているので、魔法使いは４位ではない。

仮定　もし戦士が４位だったら
矛盾　あり
理由　魔法使いは本当のことをいわないといけないのに、戦士に４番ではないとウソをついているから、戦士は４番ではない。

つまり、盗賊が４位（のはず）。

仮定　もし盗賊が４位だったら
矛盾　なし
理由　とうぞくはウソつきなのでまほう使いは２位。戦士は４番ではないので、戦士は３位。そして僧侶が１位。

答　活躍した順番は、僧侶、魔法使い、戦士、盗賊だった。

コメント
先のKu君が「戦士は何番か」で、キャラクターを固定して考えたのに対し、Ke君は「誰が４番か」と、順位を固定してできることを示してくれました。あとKe君は、他の解き方で、４パターンの場合わけを３パターン以下にできないか考えていました。魔法使いが正直か否かで２パターンになりそうに思えたのですが、それでも後の細かい場合わけができて、４パターンになってしまいました。ちなみにKe君は魔法使いが好きなようです。