かず６年（その２）

「四角形の輪も、やっぱりつながってる。ということは、回転数０の輪っかとは別物？　それとも、同じ回転数０の中でも種類が違う…？」

というわけで、再び三角形、四角形、八の字の回転数を調べると…。

「あっ！　三角形って、もしかして回転数１なんじゃ…」

そうだったのです。以前は０と思っていたのは、実は１だったのです。回転数１の輪も、裏は裏、表は表に分けられた面なので、そのことを「回転数０」の根拠にしていたことで、勘違いがあったのでした。それに気付いたことは、大きなことでした。

実は回転数１だった輪たち。しかし先週その回転数を数え間違えていたことは、私は全然失敗だとは思っていません。なぜなら、間違いは直していくものだからです。最初は間違いが含まれるのは当然で、そうした研究は直していけばいくほど、前よりも進んだ研究になっていくわけです。
　
　
さて、左が先週回転数０だと思っていた四角形（＝三角形）。右が普通の輪（回転数０）。帯の色の組み合わさり方が、確かに異なります。

「じゃあ！　もしかして、回転数２と１の間でも、回転数１と０の時に起こったまぎらわしいことと似たようなことになるんじゃないかな？」と、突然疑問がもたげたＵ君。そして、「やってみよう！」とすぐに応じるＫ君。

　
左が回転数１、右が回転数２の輪を直して作った八の字です。確かにこれも、帯の組み合わさり方が固有なものどうしだと分かります。

　
上の回転数１と２を何とか四角に直したもの（左が回転数１、右が２）。

「ん、おんなじ…？」「あれ、似てるけど違う！」

というわけで、同じように四角形に直せる輪でも、回転数について別の種類があることが確かめられたのでした。

　
上から順に、回転数０、１、２の輪。形は同じでも、その作り方がそれぞれ固有です。

「でも、回転数２でも八の字になるけど…」と、輪をぶらさげて見せるＵ君、Ｋ君。

　
でもよーく見ると、左（回転数１）の８の字二つは、それぞれ交差点がただぺたんと重なっているだけで、ひねれば０の字に直すことができます。
しかし、右（回転数２）のそれは、８の字の交差点を解消しようとすると、２つの輪のからんだ部分にひっかかって、それができません。つまり２つの輪を切らない限り、８の字は「８の字のまま」なのです。これが回転数の違いによって現れる現象なのでした。

「そっか。真ん中で切って、同じ形の２つの輪に分かれるからといって、それは回転数が０とは限らないんや」「でも、今日やった壷とかメビウスの輪みたいに、紙を半回転をまぜて裏表つなぐのではなくて、回転数を１、２、３…ときれいな数にした時には、いつでも同じ形の２つの輪になるということは分かったよ」と。これが今日の最後に分かった結果でした。

今日の新しい発見！
360度の倍数だけ回転した輪はどれでも、半分に切ると同じ形の２つの輪になる。

というわけで、今日は二人ともまるでこの道の最先端を行く研究者の気分でした。ぜひそうした自分たちで考えることの気持ちを応援したいと思います。

ちょうど思い出した言葉があったので、それを二人に言いました。

「これは失敗したのではない。これではできないということがわかったのだ」と。

エジソンの言葉です。（^^）