福西です。
今日はかけ算のプリントを個々にした後、「一筆書き」について考察しました。
さてこの絵は、一筆書きできるでしょうか？
答：できます。
ただし、スタートは、ある点から出発しなければならない、という条件が付きます。たとえば、A地点から出発すると、一筆書きはできなくなります。
また、左の図のようだと、どこから出発しても一筆書きできません。それに屋根の部分を付け足すことにより、一筆書きできるルートが発生することになります。
左は、一筆書きができて、右は、できません。
いったい、何がちがうのでしょうか？
…というのは、形についてだけなら、一目見ればわかると思います（間違いさがしみたいですね）。ただ、それによって生じる、何が原因となって、一筆書きの可否が変わってしまうのでしょうか…？ というところは、まだなぞだと思います。
そのことについて、しばし考えてもらいました。
ヒントとしては、事前に「奇数」と「偶数」について、おさらいをしておきました。
出てきた考察では、点の数や、線の数にその不思議があるのではないかいうものが多かったです。
惜しいかな、点の数のみ、あるいは、線の数のみという話なら、実は一筆書きと関係がないことがすぐにわかります。
というのも、一筆書きできる絵の中の線を一本選んで、いくつかの点で分割します。すると、点や線の数はいくらでも増やせます。そしてそれでも、「一筆書きできる」という性質は変わりません。よって、点や線の数は一筆書きとは関係がないことになります。
実は、点と線の「関係」の方に、鍵があります。
さあ、それが見抜けるかな…？！
というところで、来週のこの時間まで考えてきてもらってから、それの種明かしをしようと思います。