式と証明で次の不等式の証明問題に苦労しました。
a^2-ab+b^2>a+b-1を証明せよ
（左辺）−（右辺）＞0を示すという最初の方針はわかります。しかしそこから因数分解などして示そうとしてもうまくいきませんでした。
力技ならaについて整理して平方完成をします。そうすると(a-(b+1)/2)^2+3/4(b-1)^2となり、>0であることが示せました。
より美しい解き方は、（左辺）−（右辺）＝a^2-ab+b^2-a-b+1＝1/2(2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2)＝1/2(a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1)＝1/2((a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2)とする方法です。
苦労したのでもう忘れないと思います。