福西です。
1年生のY君には、かず6年生の最後の授業で時に出した「論理パズル」の答案が未完成だったので、それを思い出して、完成してもらいました。約1時間ほどかけて、じっくりと書いてくれたので、会心のできばえだと思いました。言葉の定義をきちんと置いてから書き始めるといった用意周到ぶり、場合分けの見通しがしっかりと立っている事、また、漢字一つ一つに至るまで、意識を集中させて書いてくれていました。Y君の気合が十分感じられた一日でした。（答案はこの稿の最後に載せています）
2年生のRちゃんは、授業の始まる前に、教科書を開いて問題を解きながら待ってくれていたので、そのまま続きをしてもらいました。「多項式の加減・乗除」の問題でした。単項式や多項式といった言葉の定義がきちんと頭に入っていたのが良いと思いました。
またこの日は、教科書に「手あかを付ける」ということを助言しました。教科書にある練習問題は、一度ノートに写して解いているわけと思いますが、そのあとの教科書がきれいなままではもったいないと思います。そこで、教科書を次は「ドリルの代り」だと思って、余白が許す限り、書き込んでしてもらうことを勧めました。その際、すべての問題を一からするというのも一つの手ですが、見通しを立てることがモティベーションにつながるのだとしたら、「奇数番をやってから、終わったらまた戻ってきて、偶数番をする」というような、自分なりのルールを作ってするとやりやすいということをサジェストしました。
時間が少し余ったので、「メビウスの輪」を自作して、それを切って遊ぶことをしました。遊ぶと言っても、どんな輪ができるかを考察していくうちに研究っぽいことになっていきました。「さっき切った輪を、もう１回同じように切ったらどうなるんですか？」（Rちゃん）というように、生徒が自分から疑問に思ったことを言って、問題を広げてくれたことが良かったです。そしてすぐに自分の手で試してみるなり、「おお、すごい！」と感嘆があがりました（主にY君がクラスの代弁者でした（^^））。手ごたえを感じてもらえたようで良かったです。（ちなみに以前、4次元の幾何の話をしたこととの関連になります）。
もし次回も時間があれば、今度は（メビウスの輪より次元が高い）「クラインの壺」を作って、メビウスの輪との関係を追ってみたいと思います。
Y君の論理パズルの答案（原文まま） 問題文は「こちら」にあります。
まず、これから「アイアス」の事を「ア」、「オデュッセウス」の事を「オ」、「ディオメデス」の事を「デ」とします。そして、鎧の事を「よ」、盾の事を「た」、槍の事を「や」とします。ぼくは、すべての通りをやりました。
まず、一つ目は、「ア」が真実の場合です。
真実の場合、「ア」は「や」を買えないので、「ア」の買ったものは、「よ」と「た」になります。次に「ア」は正直なので、「オ」は金貨8枚のものを買った事になるので、「オ」は「よ」と「や」になります。そして、正直は１人しかなれないので、（正直になるためには、「よ」と「た」の一パターンしかないため）他の２人はうそつきになります。なので、「オ」の言う事は、うそになるので「デ」は10枚ではなく、「た」と「や」の6枚になります。なので、「ア」が真実の場合は、成立します！！。
次に、２パターン目です。これは、「オ」が真実の場合です。
まず、「オ」は金貨10枚の「よ」と「た」になります。（なぜなら、正直者は、「や」が買えないので、「や」を買わないパターンは、「よ」と「た」しかないから。）そして、「オ」が正直だと、「デ」は金貨10枚使うことになります。しかし、金貨10枚という事は、「よ」と「た」で「や」を買っていないので、「デ」は正直という事になってしまいます。すると、正直者が２人になるので、矛盾が生じます。なので、２パターン目は成立しません！！。
最後に３パターン目です。これは、「デ」が真実の場合です。
なので、「デ」は「よ」と「た」を買った金貨10枚です。すると、他の２人はうそつきになるので、２人の言う事はうそになります。しかし、「オ」の言っている事を見てみると、「デ」は10枚使ったと言っています。なので、「オ」はうそつきなのに、言っていることが当たっているので、ここで矛盾が生じて、３パターン目は成立しません！！。
このようにして、全部の通りを調べてみると、答えは１通りです。そして、答えは、「ア」が真実の場合で、「ア」が「よ」と「た」、「オ」が「よ」と「や」、「デ」が「た」と「や」の時です。
【コメント】
Y君は「正直者は誰か？」で3つに場合分けして考えてくれました。「正直は１人しかなれない」などの補題が、後に続く（ ）の文できちんと説明を与えられているところが良いと思いました。「そのような書き方は誰かに習ったの？」と聞くと、Y君曰く、「本を読んでたら、そういう書き方をしているのを見たことがあるから」とのことでした。カッコいいなと思いました。