参加者がそれぞれの範囲を進んでいます。
ベクトルをしている生徒から内積の意味がわからないと言われました。それは私も何度か考えたことのある問いで、物理に詳しくないためにすっきりと理解はできていないのですが、リンクを示す形でここに簡単にまとめておきます。
数学的にはベクトルの内積とは – 大人になってからの再学習で書かれているように、ベクトルの演算の一つで、成分を順番にかけてそれを足しあわせたものということになります。行列でも同じような演算の定義をします。そうすると実数のかけ算と似たような操作ができるようになります。
内積のイメージを持つためには物理的な設定をするとよいです。aベクトルとbベクトルの内積を、bベクトルがaベクトルの方向にaベクトルと共に行った仕事の量であると考えることができます（参考：内積の意味）。
まだまだ深くは理解できておりませんが、これで少しはすっきりしました。