福西です。この日は、マッチ棒の「つなぎ方」を考えました。
マッチ棒の本数を決め、その作りうるパターンの個数が、マッチ棒の本数によってどう変わっていくかを考えました。ルールは以下の通りです。
１）マッチ棒は、棒の先端につなぐものとします。
２）つながっている部分を「切らずに」変化させて作りうる形は、同じものとします。たとえば２本使った場合、Ｌ字型とＩ字型は同じものとみなします。
３）そして回転や裏返しによってできる形も同じとみなします。
４）ループ（わっか）のできる形は、今回は考えないこととします。
二人の答案です。
マッチ棒の本数が少ない間は、それほどでもないのですが、それが６本をこえたあたりから、実は爆発的に増えていきます。そこに驚きがあります。また、この問題では（結局は同じことを考えていることにはなるのですが）、「違うかどうか」よりもむしろ、「同じかどうか」を判断する点に難しさにあります。その作業がマッチ棒の本数と共に膨大になっていくところで、実地に手を動かし、「これは大変だ」→「だから簡単にできないか？」→「そこで数学の出番！」、という思考回路をぜひ培ってもらえればと思います。
（最後にマッチ棒を6本使って「正三角形を4つ作る」というパズルを考えてもらいました）