福西です。
この日は、Ｋ君とは「２１を３つの自然数の和に分解する場合分け」を、Ｙ君とは「ブラフマンの塔」の問題（通称ハノイの塔）を一緒に考えました。K君は、一つ目の数をまず（最小の自然数である）１で止めて、次に二つ目の数を１から１つずつ大きくしていき、残りを三つ目の数にするという方法で考えていきました。
（1,1,19）
（1,2,18）
（1,3,17）
（1,4,16）
（1,5,15）
（1,6,14）
（1,7,13）
（1,8,12）
（1,9,11）
（1,10,10）
こうすることで、もれなく１０通りがまず見つかりました。ここでＫ君の方法のミソは、３つの自然数について、
１つ目の数≦２つ目の数≦３つ目の数
という右肩上がり（単調増加）の序列を作っていることです。
これによって、上の例で言えば、次に（1,11,9）を書き加えたくなってしまいますが、すでに（1,9,11）があり、ダブルカウントになってしまいます。その心配をなくすというこのテクニックはK君が自分で見つけてくれました。とても有用ですので、ぜひ今後も自家薬篭中にして下さい。
K君の答案です。
一方のY君は、円板が1枚、2枚、3枚の場合・・・と帰納的に試行錯誤を重ねて行って、とうとう「n枚の手数は、（n-１枚の手数）×2＋１」という法則を見つけ出しました。
（ブラフマンの塔の問題文は、こちらのリンクをご覧ください）
そして、順次求めた、1、3、7、15、31・・・という数の様子が、「どうも、どこかで見たことがある並びだぞ？」ということにも気づきました。
さらにその秘密が、どうやら「2倍」にあるらしいということを嗅ぎつけたY君は、以前、2進数を勉強した時に、2^nという数がよく出てきたことを思い出しました。そうです。
Y君の答案です。
