かず（火曜日クラス）（0709）への回答

かず（火曜日クラス）（0709）の問題を解きました。

 

結論は先手（初期状態で駒を置く番の人）の勝ちです。以下そのことを示します。

 

準備作業

 

私の手元には『Quarto!』のセットがありませんので、記号化をします。

 

直交しているほうが見やすいので、まず初期状態の写真を右へ45°回転します。

 

 

そして左の列から順にA, B, C, Dと名づけ、上の行から順にあ、い、う、えと名づけます。今（白、丸、低い、穴なし）が存在しているマスは「Bう」です。

 

駒については（色、形、高さ、天井）の順でそれぞれ白なら0で赤なら1、丸なら0で四角なら1、高いなら0で低いなら1、穴あきなら0で穴なしなら1と表現します。例えば今置こうとしている（白、丸、高い、穴あき）なら(0, 0, 0, 0)です。右上のマス（Dあ）に置かれている（赤、四角、高い、穴あき）なら(1, 1, 0, 0)です。

 

そして今(0, 0, 0, 0)を置く番の人を先手、次に駒を動かす相手を後手と呼びます。

 

以上を図にすると次の通りです。

 

 

わかりやすくするために、リーチがかかっているマス（あと１つでそろうマス）には赤字の【】で記入してあります。

 

一手目

 

一手目を考えます。リーチがかかっているマス（赤字の【】で記入してあるマス）をよく見ると、第一要素か第二要素が1であれば（つまり赤か四角ならば）そろってしまいます。余り駒を見るとすべてが第一要素か第二要素の少なくとも１つは1です。よってこのリーチがかかっているマスをつぶさなければ負けてしまいます。「Cう」マスをつぶしたとしてもダメだということはかず（火曜日クラス）（0709）の1)で示されているので、「Aえ」マスをつぶすことになります。

 

 

先手が 「Aえ」マスに(0, 0, 0, 0)を置いたあとのリーチ具合を赤字で書き込みました。それを見ると第二要素に1、第四要素に0があるとそろってしまうので、必然的に(1, 0, 0, 1)を渡すことになります。

 

二手目

 

次は後手の番です。余り駒を見るとすべて第二要素が1なので、「Cう」マスをつぶさなければなりません。

 

 

それを置いたあとのリーチ状況を赤字で示してあります。第一要素に1あるいは第四要素に0があるとそろってしまうので、(0, 1, 1, 1)を渡すことになります。

 

三手目から四手目(1)

 

余り駒はすべて第一要素に1か第四要素に0があるので、「Cい」マスか「Aい」マスのどちらかはつぶさなければなりません。場合分けの一つ目として「Cい」マスに決めます。

 

 

そうするとリーチ具合から(1, 1, 1, 1)を渡すことになります。

 

四手目の後手は第四要素の0のリーチをつぶすために「Aい」マスに置くしかありませんが、そうすると「Dい」マスの第二要素1でリーチがかかってしまい、どちらの余り駒を渡しても負けてしまいます。

 

 

三手目から四手目(2)

 

場合分けの二つ目として「Aい」マスに置きます。

 

 

 

第一要素に1がある駒を渡すとそろってしまいますので、(0, 1, 0, 0)か(0, 1, 1, 0)を渡すことになります。

 

四手目の後手はその渡された駒を残り３マスのどこかに置かなければなりませんが、どこに置いたとしても第二要素1でリーチがかかってしまいます。それは先ほど(0, 1, 0, 0)か(0, 1, 1, 0)のどちらの駒を渡されても同じです。そして余り駒は全て第二要素が1なので先手の勝ちとなります。

 

 

 

結論

 

以上より、両者とも最善を尽くせば、先手の勝ちとなります。

 

厳密に記述しようとすると結構な分量になってしまいました。実際の対戦ではそこまで考えるわけにはいかないので、感覚で駒を置いていくことになります。