福西です。さて、今回は5/29にしたことの続きです。5年生の頃に習った「体積」のおさらいも兼ねて、今度は「立方体の1辺」について考えてみました。
正方形の時は、「√2そのもの」を作り出すということを考えました。そこでは対角線を使って、理屈の上では誤差のない答が得られます。
今回は、趣きを変え、厳密な答ではなく、あえて答を「近似して求める」ことに挑戦してみました。
じゃじゃん。電卓の出番です。
立方体は縦・横・高さどれも同じ長さであり、体積はそれを全部かけたもの、つまり一辺の長さを３回かけて表せます。それができるだけ２に近づくような、１辺の長さを（電卓を使ってもよいので）求めよう、という試みです。
（なぜ面積で考えなかったのか、というのは、電卓に「√」という便利なボタンがあるのを、K君がすでに知っていたので（笑）、それを使われるのを回避するためです^^）
一辺が１の場合、体積は
１×１×１＝１
ですが、一辺が２になると、
２×２×２＝８
と、すぐに２を飛び越してしまいます。
ということは、１と２の間に、正解が隠されていることになります。それがいくらか？というのを、次におおよその「あたり」をつけて考えてみます。1.2ではどうでしょうか。
1.2×1.2×1.2＝1.728
まだ少し2には足りません。では、1.3では？
1.3×1.3×1.3＝2.197
おっと、少し飛び越えてしまいました。
ということは、1.2と1.3の間に真値があることになります。
さて、次が問題です。次はおそらく桁を一つ増やさなければなりません。その新しい桁（小数第2位）に入る数には、どのような「あたり」を付ければよいでしょうか？
もちろん「これが最適」というような解法は、すぐに見つかって言えるものではありません。逆に言えば、各自「これが早いぞ」というコツを探してもらうのが、今回の頭の使いどころです。
オーソドックスには1.21から徐々に0.01刻みで増やしていくことが考えられます。そのうちに値の増え方に何か法則が見つかるかもしれません。あるいはもっと刻みを大きくしてもよいでしょう。それとも、1.25と、大胆に真ん中の数字で割っていき、オーバーしたらさらに半分で割る（1.5→1.225→1.2125・・・）、というような手も考えられます。（しかしそれは内緒です^^）
こうして、「1.9999・・・」ないし、「2.000・・・」と、
いくつ9（や0）が並ぶか？
ということに挑戦してもらいました。
この問いが、6年生にはヒットして、K君もY君も、「まだやってみたい！」「まだもうちょっと！」と、勢いが止まらずに計算をしてくれました（^^）。
結局、普通の電卓ではすぐに桁が埋まってしまいました。そこで、より大きな電卓に、パソコンのアクセサリーについているそれを使いました。それでいつ飽きるかな？ と思って見ていたのですが、いやはや、さすが6年生のねばり強さと純粋さです。いつまでたっても手を休めることをせずに、あっという間に１時間がすぎてしまいました。
ちなみに電卓を使うことには、一種手抜きのような印象があるかもしれませんが、真実はむしろ逆で、使い込むことですぐにその限界を知ることになります。（やってみればすぐに気付きます）。なので、最後はやっぱり人間の頭と道具との使い分けを意識できることが、より高度なのだと思います。（そこが指先仕事との違いです）。
たとえば、10桁ですぐにEが出てしまう電卓を、答が11桁、12桁になるかけ算でも使いこなすには、どうしたらいいでしょうか？ 私なら、最後の１、２桁のところだけ、手で計算します。これは九九をするだけなので、すごく簡単なことです。そして電卓からは、Eで出てきた数をもらいます。「上から数えて」9～10桁までは、電卓で計算で来ていることになるからです。そして最後の１、２桁だけは、未表示、または誤差のある数なので、そこをさっきの手計算と照らし合わせて、修正します。これで11桁、12桁の計算ができたことになります。
こんなふうにして、まだまだ色々と遊ぶ余地が残されています。
追伸
Y君は家に帰ってからも、とうとう「寝なさい」とストップがかかるまで、ずっと計算を続けていたとのことでした。その成果を次の週に見せてもらいましたが、なんと、20桁まで9が続いていました。誰に言われてするのでもなく、自分自身によって突き動かされるところの、あくなき探究心！ そのような姿勢こそ、まさに「研究者の卵」と言ってもいいのではないでしょうか。脱帽しました。
（次の週に確認してK君にも見せてあげているところ。「ドキドキするなあ！」とY君）
何ページにも及ぶ記録の束の、最後のページに記された値。写真では１ページしか映ってませんが、ぜひとも、この結果の部分だけでなく、「束の方」をこそ、大事に残しておいてください。
さて、Y君が（近似解として）求めた、体積2になる立方体の1辺の長さを、22桁まで求めてくれました。それは以下の通り。
「1.259921049894873164767」。
そして、これを3回かけると、
1.999999999999999999998997・・・
となります。確かに9が20個も並んでいます。
（1/0.1＝10であるように、桁が1つ増えるごとに、10倍、100倍、1000倍となっていく何か。それは「情熱」と呼べるものでしょうか）
ちなみにY君は、この1.259921049894873164767を、暗記するまでに至っていました。つまり彼は、2の立方根を22桁まで知っていることになります。（もちろん最初から覚えようと意図したわけではなくて、何回も入力しているうちに、とうとう頭に入ってしまったのでしょう。2の立方根なんて・・・と、誰もがそんなことを真似しようなどと思わないところに、あにはからんや、その価値があるのだと思います）。それも熱意ゆえのことだと感じました。
（お詫び）
最初、22桁というのを、私はてっきり9の数のことだと勘違いしていました。それは2の立方根の桁数のことだったのですね。Y君、すみませんでした。